Gọi I là trọng tâm tam giác:

\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)

Kẻ đường cao AH

\(\Rightarrow AI=\dfrac{2}{3}AH=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow AI^2=\dfrac{a^2}{3}=BI^2=CI^2\)

\(MA^2+MB^2+MC^2=\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\right)^2\) \(\Leftrightarrow2a^2=3MI^2+2\overrightarrow{MI}\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\right)+IA^2+IB^2+IC^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2=3MI^2+3IA^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2=3MI^2+\dfrac{3.a^2}{3}\)

\(\Leftrightarrow MI^2=\dfrac{a^2}{3}\)

\(\Leftrightarrow MI=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow M\in\) đường tròn tâm I bán kính \(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

Chắc chắn là đề bài sai rồi

Vế trái là 1 đại lượng vô hướng

Vế phải là 1 đại lượng có hướng (vecto)

Hai vế không thể bằng nhau được

Đáp án B

* Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD. Theo giả thiết O là trung điểm của PQ nên suy ra O là trọng tâm của tứ diện ABCD.

M A → + M B → + M C → + M D → = a

  ⇔ 4 O M → = a ⇔ O M = a 4

Vậy tập hợp các điểm M trong không gian là mặt cầu tâm O bán kính  r = a 4